Ordnat par

Ett ordnat par (a, b) är två objekt uppfattade som en helhet och där ordningen dem emellan har betydelse, (a, b) ≠ (b, a) om a ≠ b. Ett ordnat par är alltså inte samma sak som en mängd av två objekt eftersom det hos mängder inte spelar någon roll i vilken ordning man räknar upp objekten. Ofta säger man bara "par" i stället för "ordnat par". Analogt med "par" finns begreppen trippel, kvadrupel etc för sekvenser av tre respektive fyra objekt. En mer generell term är n-tippel (eller n-tupel) för en följd av n stycken objekt, och ett ännu generellare begrepp är familj.

Mängdteoretiska konstruktioner

Den definierade egenskapen hos ordnade par att

<math>(a_1, b_1) = (a_2, b_2) ~ \text{om och endast om} ~ a_1 = a_2 ~ \text{och} ~ b_1 = b_2.\,</math>

Utgående från mängdteori kan man göra flera olika konstruktioner av ordnade par som uppfyller denna egenskap.

Kuratowskis definition

Den idag vanligast förekommande definitionen av ett ordnat par <math>(a,b)</math> föreslogs av Kazimierz Kuratowski och är:

<math>(a,b) = \{ \{a\}, \{a,b\} \}\,</math>

Wieners definition

Norbert Wiener föreslog 1914 den första mängdteoretiska definitionen av ett ordnat par:

<math>(a,b) = \{ \{ \{a\}, \varnothing \}, \{ \{b \} \} \}</math>

Hausdorffs definition

Ungefär samtidigt som Wiener föreslog Felix Hausdorff definitionen

<math>(a,b) = \{ \{a, 1\}, \{b, 2\} \}\,</math>

där 1 och 2 är distinkta objekt skilda från a och b.

Se även

• Vektor
• Cartesisk produkt