Summa

För andra betydelser, se Summa (olika betydelser).

Summa kallas resultatet av en addition. I uttrycket

<math>1+2=3</math>

kallas talen 1 och 2 termer, medan talet 3 är summan av termerna 1 och 2.

Summasymbolen

Om ett större antal termer ska adderas, kan summan skrivas med hjälp av summasymbolen Σ; den stora bokstaven sigma i det grekiska alfabetet. Joseph Fourier införde sigma som symbol för summation 1820. Istället för att skriva det långa talet <math>1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20</math> kan man använda summasymbolen samman med uteslutningstecken (<math>\ldots</math>) och skriva:

<math>\sum_{k=1}^{20} k = 1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20</math>

Detta utläses: "Summa k, då k går från ett till tjugo". Termen k efter sigmatecknet kallas summand. Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man:

<math>\sum_{k=7}^{23} k = 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23</math>

Vill man summera kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man:

<math>\sum_{k=1}^5 k^2 = 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55</math>

Ibland skrivs summationsgränserna vid sidan av summatecknet för att spara plats, exempelvis i bråk:

<math>\frac{\sum_{k=1}^{20} k^2}{\sum_{j=1}^{20} j^3}</math>

Allmänt, givet en talföljd <math>a_k</math> som man vill summera från 1 till n skriver man:

<math>\sum_{k=1}^n a_k\,</math>

Summan ovan kan även skrivas

<math>\sum_{1 \leq k \leq n} a_k\,</math>

Rent allmänt används summatecknet för att summera en följd av tal <math>a_k</math> där k ska uppfylla något villkor <math>P(k)</math>, vilket skrivs

<math>\sum_{P(k)} a_k\,</math>

Exempelvis kan <math>P(k)</math> vara villkoret att k är ett primtal eller ett udda tal.

Se även

• Aritmetisk summa
• Differens
• Geometrisk summa
• Kontrollsumma
• Produkt (matematik)
• Kvot

Referenser

• Graham, Ronald; Donald Knuth, Oren Patashnik (1994). Concrete Mathematics. Addison-Wesley. ISBN 0-201-55802-5 

Externa länkar

• Fil:Commons-logo.svg Wikimedia Commons har media som rör Summa.
  Bilder & media