Delbarhet
Ett heltal <math display="inline">a</math> är delbart med ett annat heltal <math display="inline">b</math> om det finns ett heltal <math display="inline">k</math> så att <math display="inline">a=b\cdot k</math>. Man säger också att "<math display="inline">b</math> är en delare (eller divisor) i <math display="inline">a</math>" eller att "<math display="inline">b</math> delar <math display="inline">a</math>". I dagligt tal säger man att <math display="inline">a</math> är jämnt delbart med <math display="inline">b</math>.
Att <math display="inline">b</math> delar <math display="inline">a</math> skrivs ofta <math display="inline">b|a</math>.[1]
Skillnad mellan delbarhet och division
[redigera | redigera wikitext]Delbarhet är en matematisk relation och bör inte sammanblandas med operationen "delat med", division. Utsagan
- <math>3|6</math>
är en sann utsaga, därför att det finns minst ett heltal, nämligen talet 2, som multiplicerat med 3 ger produkten 6. Uttrycket
- <math>\frac63</math>
har värdet 2, därför att 2 är det enda tal som multiplicerat med 3 ger produkten 6. Likaså är utsagan
- <math>0|0</math>
en sann utsaga, därför att det finns minst ett heltal (exempelvis talet 2867) som multiplicerat med 0 ger produkten 0. Däremot har uttrycket
- <math>\frac00</math>
inte något definierat värde. Division med noll som nämnare är inte definierat; men delbarhet med 0 som delare är helt accepterat.
Exempel
[redigera | redigera wikitext]- <math display="inline">5|15</math>, eftersom <math display="inline">15=3\cdot 5</math>
- <math display="inline">(-5)|15</math>, eftersom <math display="inline">15=(-3)\cdot (-5)</math>
- <math display="inline">b|0</math> för alla <math display="inline">b</math>, eftersom <math display="inline">0=b\cdot 0</math>
- <math display="inline">a|a</math> för alla <math display="inline">a</math>, eftersom <math display="inline">a=a\cdot 1</math>
Egenskaper
[redigera | redigera wikitext]Enkla satser om delbarhet (gäller för alla heltal <math display="inline">a</math>, <math display="inline">b</math>, <math display="inline">c</math>):
- Om <math display="inline">a|b</math>, så <math display="inline">a|bc</math> [2]
- Om <math display="inline">c|a</math> och <math display="inline">c|b</math>, så <math display="inline">c|(ax + by)</math> för alla heltal x och y [2]
- Om <math display="inline">a|b</math> och <math display="inline">b|c</math>, så <math display="inline">a|c</math> [2]
Om <math display="inline">a</math> och <math display="inline">b</math> är positiva heltal och <math>a|b</math>, så är värdet av uttrycket <math>{b \over a}</math> ett positivt heltal, och <math>{b \over a}|b</math>.
Detta medför att <math display="inline">b</math> har ett udda antal positiva delare om och endast om <math>{b \over a}=a</math> för något positivt heltal <math display="inline">a</math>, alltså om och endast om <math display="inline">b</math> är en heltalskvadrat.
Om <math display="inline">a</math> är ett heltal större än 1 och vars enda delare är <math display="inline">\pm 1</math> och <math display="inline">\pm a</math> sägs <math display="inline">a</math> vara ett primtal.
Se även
[redigera | redigera wikitext]Referenser
[redigera | redigera wikitext]Noter
[redigera | redigera wikitext]- ↑ Thompson, Jan; Thomas Martinsson (1991). Wahlström & Widstrands matematiklexikon. Wahlström & Widstrand. sid. 74. ISBN 91-46-16515-0
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Lindahl, Lars-Åke. ”Elementär talteori”. http://www2.math.uu.se/~lal/kompendier/Talteori_svenska.pdf. Läst 20 april 2021.
Externa länkar
[redigera | redigera wikitext]- Fil:Wikibooks-logo.svg Tabell över delare på Wikibooks.
