Definitionsmängd
En definitionsmängd eller en domän är inom matematiken mängden av alla möjliga argument eller 'invärden' för en funktion. Givet en funktion <math>f:X \rightarrow Y</math>, så är mängden <math>X</math> definitionsmängd för <math>f</math> och mängden <math>Y</math> målmängden[1] för <math>f</math>. Mängden av alla värden som <math>f</math> antar kallas värdemängden till <math>f</math>, betecknas ofta <math>\text{Im(f)}</math>, <math>f(X)</math> eller <math>V_f</math>. För varje funktion är dess värdemängd en delmängd av dess målmängd.
En väldefinierad funktion avbildar varje element i sin definitionsmängd på exakt ett element i sin värdemängd. Till exempel definierar
- <math>f(x) = \frac{1}{x}</math>
ej en funktion med de reella talen <math>\mathbb{R}</math> som definitionsmängd, eftersom högerledet ej är definierat för <math>x = 0</math>. <math>f</math> är däremot en funktion med definitionsmängden <math>\mathbb{R}\setminus\{0\}</math>, det vill säga mängden av alla nollskilda reella tal. Funktionen
- <math> f(x) = \begin{cases}\cfrac{1}{x} & x \neq 0 \\ 0 & x=0\end{cases}</math>
kan ha <math>\mathbb{R}</math> som definitionsmängd. <math>f</math> sägs då vara en funktion över <math>\mathbb{R}</math>.
Se även
[redigera | redigera wikitext]Källor
[redigera | redigera wikitext]- Forsling och Neymark. Matematisk analys en variabel. Liber AB, 2004. Sid 65-66.
