Delmängd
Inom mängdteorin är en mängd A en delmängd av en mängd B om alla element som ingår i A även ingår i B. Detta skrivs A ⊆ B.[1] Varje mängd är en delmängd av sig själv och den tomma mängden ∅ är en delmängd av alla mängder. Om A ⊆ B och B ⊆ A så följer A = B. Formellt definieras en delmängd som
- <math>A \subseteq B \iff \forall x ( x\in A\implies x \in B).</math>
En delmängd uppfyller det formella sambandet
- <math> A \subseteq B \iff A \cap B = A. </math>
En äkta delmängd A till en mängd B är en delmängd till B som inte är lika med B, det vill säga B innehåller element som inte finns i A.[1] Ingen mängd är en äkta delmängd till sig själv och den tomma mängden är en äkta delmängd till alla icke-tomma mängder.
Om A är en delmängd till B sägs B vara en övermängd till A, vilket betecknas <math>B \supseteq A</math> (A är en äkta delmängd av B om och endast om B är en äkta övermängd till A).
Exempel
[redigera | redigera wikitext]- Mängden av alla naturliga tal är en delmängd av mängden av alla heltal
- Mängden av alla hästar är en delmängd av mängden av alla däggdjur
- Mängden A = {1, 2} är en äkta delmängd av B = {1, 2, 3}, således är både A ⊆ B och A ⊊ B sanna
- Mängden D = {1, 2, 3} är en delmängd av E = {1, 2, 3}, således är D ⊆ E sann och D ⊊ E är falsk
- Varje mängd är delmängd av sig själv men inte en äkta delmängd. (X ⊆ X sann och X ⊊ X är falsk för varje mängd X)
Referenser
[redigera | redigera wikitext]Noter
[redigera | redigera wikitext]- ↑ 1,0 1,1 ”Delmängd”. Nationalencyklopedin. Bokförlaget Bra böcker AB, Höganäs. http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/delm%C3%A4ngd. Läst 11 oktober 2016.
Externa länkar
[redigera | redigera wikitext]- Fil:Commons-logo.svg Wikimedia Commons har media som rör Delmängd.
